$$$- a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$$$ の $$$x$$$ に関する積分

$$$\int \left(- a^{2} + \frac{1}{a^{2}}\right)\, dx$$$ を求めよ。

$$$c=- a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$$$ に対して定数則 $$$\int c\, dx = c x$$$ を適用する:

$${\color{red}{\int{\left(- a^{2} + \frac{1}{a^{2}}\right)d x}}} = {\color{red}{x \left(- a^{2} + \frac{1}{a^{2}}\right)}}$$

したがって、

$$\int{\left(- a^{2} + \frac{1}{a^{2}}\right)d x} = x \left(- a^{2} + \frac{1}{a^{2}}\right)$$

簡単化せよ:

$$\int{\left(- a^{2} + \frac{1}{a^{2}}\right)d x} = \frac{x \left(1 - a^{4}\right)}{a^{2}}$$

積分定数を加える:

$$\int{\left(- a^{2} + \frac{1}{a^{2}}\right)d x} = \frac{x \left(1 - a^{4}\right)}{a^{2}}+C$$

$$$\int \left(- a^{2} + \frac{1}{a^{2}}\right)\, dx = \frac{x \left(1 - a^{4}\right)}{a^{2}} + C$$$A