Integralen av $$$- a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$$$ med avseende på $$$x$$$

Bestäm $$$\int \left(- a^{2} + \frac{1}{a^{2}}\right)\, dx$$$.

Tillämpa konstantregeln $$$\int c\, dx = c x$$$ med $$$c=- a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$$$:

$${\color{red}{\int{\left(- a^{2} + \frac{1}{a^{2}}\right)d x}}} = {\color{red}{x \left(- a^{2} + \frac{1}{a^{2}}\right)}}$$

Alltså,

$$\int{\left(- a^{2} + \frac{1}{a^{2}}\right)d x} = x \left(- a^{2} + \frac{1}{a^{2}}\right)$$

Förenkla:

$$\int{\left(- a^{2} + \frac{1}{a^{2}}\right)d x} = \frac{x \left(1 - a^{4}\right)}{a^{2}}$$

Lägg till integrationskonstanten:

$$\int{\left(- a^{2} + \frac{1}{a^{2}}\right)d x} = \frac{x \left(1 - a^{4}\right)}{a^{2}}+C$$

$$$\int \left(- a^{2} + \frac{1}{a^{2}}\right)\, dx = \frac{x \left(1 - a^{4}\right)}{a^{2}} + C$$$A