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円錐曲線 $$$\frac{615419 x^{2}}{10000} - \frac{7 x}{4} - \frac{9}{50000} = 0$$$ を判定してください
入力内容
円錐曲線 $$$\frac{615419 x^{2}}{10000} - \frac{7 x}{4} - \frac{9}{50000} = 0$$$ の種類を判定し、その性質を求めなさい。
解答
円錐曲線の一般方程式は$$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$です。
この場合、$$$A = \frac{615419}{10000}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = - \frac{7}{4}$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = - \frac{9}{50000}$$$。
円錐曲線の判別式は$$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$です。
次に、$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$。
$$$\Delta = 0$$$ であるので、これは退化円錐曲線である。
$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$ であるため、この方程式は平行な2直線を表します。
解答
$$$\frac{615419 x^{2}}{10000} - \frac{7 x}{4} - \frac{9}{50000} = 0$$$A は、$$$x = - \frac{-43750 + \sqrt{1941756355}}{3077095}$$$, $$$x = \frac{43750 + \sqrt{1941756355}}{3077095}$$$A という2本の直線を表します。
一般形：$$$\frac{615419 x^{2}}{10000} - \frac{7 x}{4} - \frac{9}{50000} = 0$$$A。
因数分解形: $$$\left(3077095 x - 43750 + \sqrt{1941756355}\right) \left(3077095 x - \sqrt{1941756355} - 43750\right) = 0.$$$A
グラフ：graphing calculatorを参照してください。