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원뿔곡선 $$$\frac{615419 x^{2}}{10000} - \frac{7 x}{4} - \frac{9}{50000} = 0$$$를 판별하세요
사용자 입력
원뿔곡선 $$$\frac{615419 x^{2}}{10000} - \frac{7 x}{4} - \frac{9}{50000} = 0$$$의 종류를 판별하고 성질을 구하시오.
풀이
원뿔곡선의 일반 방정식은 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$입니다.
우리의 경우, $$$A = \frac{615419}{10000}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = - \frac{7}{4}$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = - \frac{9}{50000}$$$.
원뿔곡선의 판별식은 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$입니다.
다음으로, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.
$$$\Delta = 0$$$이므로, 이는 퇴화 원뿔곡선이다.
$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$이므로, 해당 방정식은 두 개의 서로 평행한 직선을 나타냅니다.
정답
$$$\frac{615419 x^{2}}{10000} - \frac{7 x}{4} - \frac{9}{50000} = 0$$$A은 직선 $$$x = - \frac{-43750 + \sqrt{1941756355}}{3077095}$$$, $$$x = \frac{43750 + \sqrt{1941756355}}{3077095}$$$A의 한 쌍을 나타냅니다.
일반형: $$$\frac{615419 x^{2}}{10000} - \frac{7 x}{4} - \frac{9}{50000} = 0$$$A.
인수분해된 형태: $$$\left(3077095 x - 43750 + \sqrt{1941756355}\right) \left(3077095 x - \sqrt{1941756355} - 43750\right) = 0.$$$A
그래프: 그래프 계산기를 참고하세요.