Sifat-sifat elips $$$2 x^{2} + 9 y^{2} = 18$$$

Temukan pusat, fokus-fokus, verteks-verteks, ko-verteks, panjang sumbu mayor, panjang sumbu semi-mayor, panjang sumbu minor, panjang sumbu semi-minor, luas, keliling, latera recta, panjang latera recta (lebar fokus), parameter fokal, eksentrisitas, eksentrisitas linear (jarak fokus), direktriks, intersep x, intersep y, domain, dan range dari elips $$$2 x^{2} + 9 y^{2} = 18$$$.

Persamaan elips adalah $$$\frac{\left(x - h\right)^{2}}{a^{2}} + \frac{\left(y - k\right)^{2}}{b^{2}} = 1$$$, di mana $$$\left(h, k\right)$$$ adalah pusat, $$$a$$$ dan $$$b$$$ adalah panjang semi-sumbu mayor dan semi-sumbu minor.

Elips kita dalam bentuk ini adalah $$$\frac{\left(x - 0\right)^{2}}{9} + \frac{\left(y - 0\right)^{2}}{2} = 1$$$.

Dengan demikian, $$$h = 0$$$, $$$k = 0$$$, $$$a = 3$$$, $$$b = \sqrt{2}$$$.

Bentuk bakunya adalah $$$\frac{x^{2}}{3^{2}} + \frac{y^{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}} = 1$$$.

Bentuk puncak adalah $$$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{2} = 1$$$.

Bentuk umum adalah $$$2 x^{2} + 9 y^{2} - 18 = 0$$$.

Eksentrisitas linear (jarak fokus) adalah $$$c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{7}$$$.

Eksentrisitas adalah $$$e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{7}}{3}$$$.

Fokus pertama adalah $$$\left(h - c, k\right) = \left(- \sqrt{7}, 0\right)$$$.

Fokus kedua adalah $$$\left(h + c, k\right) = \left(\sqrt{7}, 0\right)$$$.

Titik sudut pertama adalah $$$\left(h - a, k\right) = \left(-3, 0\right)$$$.

Titik puncak kedua adalah $$$\left(h + a, k\right) = \left(3, 0\right)$$$.

Titik puncak konjugat pertama adalah $$$\left(h, k - b\right) = \left(0, - \sqrt{2}\right)$$$.

Ko-verteks kedua adalah $$$\left(h, k + b\right) = \left(0, \sqrt{2}\right)$$$.

Panjang sumbu mayor adalah $$$2 a = 6$$$.

Panjang sumbu minor adalah $$$2 b = 2 \sqrt{2}$$$.

Luasnya adalah $$$\pi a b = 3 \sqrt{2} \pi$$$.

Kelilingnya adalah $$$4 a E\left(\frac{\pi}{2}\middle| e^{2}\right) = 12 E\left(\frac{7}{9}\right)$$$.

Parameter fokal adalah jarak antara fokus dan garis direktriks: $$$\frac{b^{2}}{c} = \frac{2 \sqrt{7}}{7}$$$.

Latera recta adalah garis-garis yang sejajar dengan sumbu minor dan melewati titik-titik fokus.

Latus rectum pertama adalah $$$x = - \sqrt{7}$$$.

Latus rectum kedua adalah $$$x = \sqrt{7}$$$.

Titik-titik ujung latus rectum pertama dapat ditemukan dengan menyelesaikan sistem $$$\begin{cases} 2 x^{2} + 9 y^{2} - 18 = 0 \\ x = - \sqrt{7} \end{cases}$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator sistem persamaan).

Titik-titik ujung latus rektum pertama adalah $$$\left(- \sqrt{7}, - \frac{2}{3}\right)$$$, $$$\left(- \sqrt{7}, \frac{2}{3}\right)$$$.

Titik-titik ujung latus rectum kedua dapat ditemukan dengan menyelesaikan sistem $$$\begin{cases} 2 x^{2} + 9 y^{2} - 18 = 0 \\ x = \sqrt{7} \end{cases}$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator sistem persamaan).

Titik-titik ujung latus rektum kedua adalah $$$\left(\sqrt{7}, - \frac{2}{3}\right)$$$, $$$\left(\sqrt{7}, \frac{2}{3}\right)$$$.

Panjang latera recta (lebar fokus) adalah $$$\frac{2 b^{2}}{a} = \frac{4}{3}$$$.

Garis direktriks pertama adalah $$$x = h - \frac{a^{2}}{c} = - \frac{9 \sqrt{7}}{7}$$$.

Direktris kedua adalah $$$x = h + \frac{a^{2}}{c} = \frac{9 \sqrt{7}}{7}$$$.

Titik potong dengan sumbu-x dapat ditemukan dengan mengatur $$$y = 0$$$ dalam persamaan dan menyelesaikan terhadap $$$x$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator titik potong).

titik potong sumbu-x: $$$\left(-3, 0\right)$$$, $$$\left(3, 0\right)$$$

Titik potong sumbu-Y dapat ditemukan dengan menyubstitusikan $$$x = 0$$$ ke dalam persamaan dan menyelesaikan terhadap $$$y$$$: (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator titik potong).

titik potong sumbu y: $$$\left(0, - \sqrt{2}\right)$$$, $$$\left(0, \sqrt{2}\right)$$$

Domain adalah $$$\left[h - a, h + a\right] = \left[-3, 3\right]$$$.

Daerah hasil adalah $$$\left[k - b, k + b\right] = \left[- \sqrt{2}, \sqrt{2}\right]$$$.

Bentuk/persamaan baku: $$$\frac{x^{2}}{3^{2}} + \frac{y^{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}} = 1$$$A.

Bentuk puncak/persamaan: $$$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{2} = 1$$$A.

Bentuk/persamaan umum: $$$2 x^{2} + 9 y^{2} - 18 = 0$$$A.

Bentuk/persamaan fokus-direktriks pertama: $$$\left(x + \sqrt{7}\right)^{2} + y^{2} = \frac{7 \left(x + \frac{9 \sqrt{7}}{7}\right)^{2}}{9}$$$A.

Bentuk/persamaan fokus-direktriks kedua: $$$\left(x - \sqrt{7}\right)^{2} + y^{2} = \frac{7 \left(x - \frac{9 \sqrt{7}}{7}\right)^{2}}{9}$$$A.

Grafik: lihat kalkulator grafik.

Pusat: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

Fokus pertama: $$$\left(- \sqrt{7}, 0\right)\approx \left(-2.645751311064591, 0\right)$$$A.

Fokus kedua: $$$\left(\sqrt{7}, 0\right)\approx \left(2.645751311064591, 0\right)$$$A.

Titik puncak pertama: $$$\left(-3, 0\right)$$$A.

Titik puncak kedua: $$$\left(3, 0\right)$$$A.

Ko-verteks pertama: $$$\left(0, - \sqrt{2}\right)\approx \left(0, -1.414213562373095\right)$$$A.

Ko-verteks kedua: $$$\left(0, \sqrt{2}\right)\approx \left(0, 1.414213562373095\right)$$$A.

Panjang sumbu mayor: $$$6$$$A.

Panjang sumbu semimayor: $$$3$$$A.

Panjang sumbu minor: $$$2 \sqrt{2}\approx 2.82842712474619$$$A.

Panjang semi-sumbu minor: $$$\sqrt{2}\approx 1.414213562373095$$$A.

Luas: $$$3 \sqrt{2} \pi\approx 13.328648814475099$$$A.

Keliling: $$$12 E\left(\frac{7}{9}\right)\approx 14.318823491478567$$$A.

Latus rektum pertama: $$$x = - \sqrt{7}\approx -2.645751311064591$$$A.

Latus rectum kedua: $$$x = \sqrt{7}\approx 2.645751311064591$$$A.

Titik-titik ujung latus rectum pertama: $$$\left(- \sqrt{7}, - \frac{2}{3}\right)\approx \left(-2.645751311064591, -0.666666666666667\right)$$$, $$$\left(- \sqrt{7}, \frac{2}{3}\right)\approx \left(-2.645751311064591, 0.666666666666667\right)$$$A.

Titik-titik ujung latus rectum kedua: $$$\left(\sqrt{7}, - \frac{2}{3}\right)\approx \left(2.645751311064591, -0.666666666666667\right)$$$, $$$\left(\sqrt{7}, \frac{2}{3}\right)\approx \left(2.645751311064591, 0.666666666666667\right)$$$A.

Panjang latera recta (lebar fokus): $$$\frac{4}{3}\approx 1.333333333333333$$$A.

Parameter fokus: $$$\frac{2 \sqrt{7}}{7}\approx 0.755928946018454$$$A.

Eksentrisitas: $$$\frac{\sqrt{7}}{3}\approx 0.881917103688197$$$A.

Eksentrisitas linier (jarak fokus): $$$\sqrt{7}\approx 2.645751311064591$$$A.

Direktriks pertama: $$$x = - \frac{9 \sqrt{7}}{7}\approx -3.401680257083045$$$A.

Direktriks kedua: $$$x = \frac{9 \sqrt{7}}{7}\approx 3.401680257083045$$$A.

titik potong dengan sumbu-x: $$$\left(-3, 0\right)$$$, $$$\left(3, 0\right)$$$A.

titik potong sumbu-y: $$$\left(0, - \sqrt{2}\right)\approx \left(0, -1.414213562373095\right)$$$, $$$\left(0, \sqrt{2}\right)\approx \left(0, 1.414213562373095\right)$$$A.

Daerah asal: $$$\left[-3, 3\right]$$$A.

Daerah hasil: $$$\left[- \sqrt{2}, \sqrt{2}\right]\approx \left[-1.414213562373095, 1.414213562373095\right]$$$A.