Kalkulator Parabola

Temukan titik puncak, fokus, direktriks, sumbu simetri, latus rektum, panjang latus rektum (lebar fokus), parameter fokus, jarak fokus, eksentrisitas, titik potong dengan sumbu-x, titik potong dengan sumbu-y, domain, dan range dari parabola $$$y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$.

Persamaan parabola adalah $$$y = \frac{1}{4 \left(f - k\right)} \left(x - h\right)^{2} + k$$$, di mana $$$\left(h, k\right)$$$ adalah titik puncak dan $$$\left(h, f\right)$$$ adalah fokus.

Parabola kita dalam bentuk ini adalah $$$y = \frac{1}{4 \left(\frac{21}{4} - 5\right)} \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$.

Dengan demikian, $$$h = 2$$$, $$$k = 5$$$, $$$f = \frac{21}{4}$$$.

Bentuk bakunya adalah $$$y = x^{2} - 4 x + 9$$$.

Bentuk umum adalah $$$x^{2} - 4 x - y + 9 = 0$$$.

Bentuk puncak adalah $$$y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$.

Direktriksnya adalah $$$y = d$$$.

Untuk menentukan $$$d$$$, gunakan fakta bahwa jarak dari fokus ke titik puncak sama dengan jarak dari titik puncak ke garis direktris: $$$5 - \frac{21}{4} = d - 5$$$.

Dengan demikian, garis direktriks adalah $$$y = \frac{19}{4}$$$.

Sumbu simetri adalah garis yang tegak lurus terhadap garis direktriks dan melalui titik puncak serta fokus: $$$x = 2$$$.

Panjang fokus adalah jarak antara fokus dan titik puncak: $$$\frac{1}{4}$$$.

Parameter fokal adalah jarak antara fokus dan garis direktriks: $$$\frac{1}{2}$$$.

Latus rektum sejajar dengan garis direktriks dan melalui fokus: $$$y = \frac{21}{4}$$$.

Titik-titik ujung latus rectum dapat ditemukan dengan menyelesaikan sistem $$$\begin{cases} x^{2} - 4 x - y + 9 = 0 \\ y = \frac{21}{4} \end{cases}$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator sistem persamaan).

Titik-titik ujung latus rectum adalah $$$\left(\frac{3}{2}, \frac{21}{4}\right)$$$, $$$\left(\frac{5}{2}, \frac{21}{4}\right)$$$.

Panjang latus rectum (lebar fokus) adalah empat kali jarak antara titik puncak dan fokus: $$$1$$$.

Eksentrisitas suatu parabola selalu $$$1$$$.

Titik potong dengan sumbu-x dapat ditemukan dengan mengatur $$$y = 0$$$ dalam persamaan dan menyelesaikan terhadap $$$x$$$ (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator titik potong).

Karena tidak ada solusi real, tidak ada titik potong dengan sumbu-x.

Titik potong sumbu-Y dapat ditemukan dengan menyubstitusikan $$$x = 0$$$ ke dalam persamaan dan menyelesaikan terhadap $$$y$$$: (untuk langkah-langkahnya, lihat kalkulator titik potong).

titik potong sumbu-y: $$$\left(0, 9\right)$$$.

Bentuk/persamaan baku: $$$y = x^{2} - 4 x + 9$$$A.

Bentuk/persamaan umum: $$$x^{2} - 4 x - y + 9 = 0$$$A.

Bentuk puncak/persamaan: $$$y = \left(x - 2\right)^{2} + 5$$$A.

Bentuk/persamaan fokus-direktriks: $$$\left(x - 2\right)^{2} + \left(y - \frac{21}{4}\right)^{2} = \left(y - \frac{19}{4}\right)^{2}$$$A.

Grafik: lihat kalkulator grafik.

Titik puncak: $$$\left(2, 5\right)$$$A.

Fokus: $$$\left(2, \frac{21}{4}\right) = \left(2, 5.25\right)$$$A.

Garis direktriks: $$$y = \frac{19}{4} = 4.75$$$A.

Sumbu simetri: $$$x = 2$$$A.

Latus rectum: $$$y = \frac{21}{4} = 5.25$$$A.

Titik-titik ujung latus rectum: $$$\left(\frac{3}{2}, \frac{21}{4}\right) = \left(1.5, 5.25\right)$$$, $$$\left(\frac{5}{2}, \frac{21}{4}\right) = \left(2.5, 5.25\right)$$$A.

Panjang latus rektum (lebar fokus): $$$1$$$A.

Parameter fokus: $$$\frac{1}{2} = 0.5$$$A.

Panjang fokus: $$$\frac{1}{4} = 0.25$$$A.

Eksentrisitas: $$$1$$$A.

titik potong dengan sumbu-x: tidak ada titik potong dengan sumbu x.

titik potong sumbu-y: $$$\left(0, 9\right)$$$A.

Daerah asal: $$$\left(-\infty, \infty\right)$$$A.

Daerah hasil: $$$\left[5, \infty\right)$$$A.