Intégrale de $$$x^{2 n}$$$ par rapport à $$$x$$$

Déterminez $$$\int x^{2 n}\, dx$$$.

Appliquer la règle de puissance $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=2 n$$$ :

$${\color{red}{\int{x^{2 n} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{2 n + 1}}{2 n + 1}}}={\color{red}{\frac{x^{2 n + 1}}{2 n + 1}}}$$

Par conséquent,

$$\int{x^{2 n} d x} = \frac{x^{2 n + 1}}{2 n + 1}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{x^{2 n} d x} = \frac{x^{2 n + 1}}{2 n + 1}+C$$

$$$\int x^{2 n}\, dx = \frac{x^{2 n + 1}}{2 n + 1} + C$$$A