Ολοκλήρωμα της $$$x^{2 n}$$$ ως προς $$$x$$$

Βρείτε $$$\int x^{2 n}\, dx$$$.

Εφαρμόστε τον κανόνα δύναμης $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ με $$$n=2 n$$$:

$${\color{red}{\int{x^{2 n} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{2 n + 1}}{2 n + 1}}}={\color{red}{\frac{x^{2 n + 1}}{2 n + 1}}}$$

Επομένως,

$$\int{x^{2 n} d x} = \frac{x^{2 n + 1}}{2 n + 1}$$

Προσθέστε τη σταθερά ολοκλήρωσης:

$$\int{x^{2 n} d x} = \frac{x^{2 n + 1}}{2 n + 1}+C$$

$$$\int x^{2 n}\, dx = \frac{x^{2 n + 1}}{2 n + 1} + C$$$A