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Sievennä $$$\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} \cdot A \cdot \overline{B}$$$
Aiheeseen liittyvä laskin: Totuustaululaskin
Syötteesi
Sievennä boolen lauseke $$$\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} \cdot A \cdot \overline{B}.$$$
Ratkaisu
Sovella vaihdantalakia:
$${\color{red}\left(\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} \cdot A \cdot \overline{B}\right)} = {\color{red}\left(\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} \cdot A\right)}$$Sovella idempotenssilakia $$$x \cdot x = x$$$ muuttujalla $$$x = \overline{B}$$$:
$$\overline{A} \cdot {\color{red}\left(\overline{B} \cdot \overline{B}\right)} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} \cdot A = \overline{A} \cdot {\color{red}\left(\overline{B}\right)} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} \cdot A$$Sovella vaihdantalakia:
$${\color{red}\left(\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} \cdot A\right)} = {\color{red}\left(A \cdot \overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D}\right)}$$Sovella komplementtilakia $$$x \cdot \overline{x} = 0$$$ käyttäen $$$x = A$$$:
$${\color{red}\left(A \cdot \overline{A}\right)} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} = {\color{red}\left(0\right)} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D}$$Sovella vaihdantalakia:
$${\color{red}\left(0 \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D}\right)} = {\color{red}\left(\overline{B} \cdot 0 \cdot \overline{C} \cdot \overline{D}\right)}$$Sovella dominaatiolakia (nolla- tai annihilointilakia) $$$x \cdot 0 = 0$$$ käyttäen $$$x = \overline{B}$$$:
$${\color{red}\left(\overline{B} \cdot 0\right)} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} = {\color{red}\left(0\right)} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D}$$Sovella vaihdantalakia:
$${\color{red}\left(0 \cdot \overline{C} \cdot \overline{D}\right)} = {\color{red}\left(\overline{C} \cdot 0 \cdot \overline{D}\right)}$$Sovella dominaatiolakia (nolla- tai annihilointilakia) $$$x \cdot 0 = 0$$$ käyttäen $$$x = \overline{C}$$$:
$${\color{red}\left(\overline{C} \cdot 0\right)} \cdot \overline{D} = {\color{red}\left(0\right)} \cdot \overline{D}$$Sovella vaihdantalakia:
$${\color{red}\left(0 \cdot \overline{D}\right)} = {\color{red}\left(\overline{D} \cdot 0\right)}$$Sovella dominaatiolakia (nolla- tai annihilointilakia) $$$x \cdot 0 = 0$$$ käyttäen $$$x = \overline{D}$$$:
$${\color{red}\left(\overline{D} \cdot 0\right)} = {\color{red}\left(0\right)}$$Vastaus
$$$\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} \cdot A \cdot \overline{B} = 0$$$