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$$$\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} \cdot A \cdot \overline{B}$$$ を簡単化する
関連する計算機: 真理値表計算機
入力内容
ブール式 $$$\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} \cdot A \cdot \overline{B}$$$ を簡単化してください。
解答
交換法則を適用する:
$${\color{red}\left(\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} \cdot A \cdot \overline{B}\right)} = {\color{red}\left(\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} \cdot A\right)}$$冪等律 $$$x \cdot x = x$$$ を $$$x = \overline{B}$$$ に適用する:
$$\overline{A} \cdot {\color{red}\left(\overline{B} \cdot \overline{B}\right)} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} \cdot A = \overline{A} \cdot {\color{red}\left(\overline{B}\right)} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} \cdot A$$交換法則を適用する:
$${\color{red}\left(\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} \cdot A\right)} = {\color{red}\left(A \cdot \overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D}\right)}$$余事象の法則 $$$x \cdot \overline{x} = 0$$$ を $$$x = A$$$ に適用する:
$${\color{red}\left(A \cdot \overline{A}\right)} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} = {\color{red}\left(0\right)} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D}$$交換法則を適用する:
$${\color{red}\left(0 \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D}\right)} = {\color{red}\left(\overline{B} \cdot 0 \cdot \overline{C} \cdot \overline{D}\right)}$$支配（零化）法則 $$$x \cdot 0 = 0$$$ を $$$x = \overline{B}$$$ に対して適用せよ:
$${\color{red}\left(\overline{B} \cdot 0\right)} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} = {\color{red}\left(0\right)} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D}$$交換法則を適用する:
$${\color{red}\left(0 \cdot \overline{C} \cdot \overline{D}\right)} = {\color{red}\left(\overline{C} \cdot 0 \cdot \overline{D}\right)}$$支配（零化）法則 $$$x \cdot 0 = 0$$$ を $$$x = \overline{C}$$$ に対して適用せよ:
$${\color{red}\left(\overline{C} \cdot 0\right)} \cdot \overline{D} = {\color{red}\left(0\right)} \cdot \overline{D}$$交換法則を適用する:
$${\color{red}\left(0 \cdot \overline{D}\right)} = {\color{red}\left(\overline{D} \cdot 0\right)}$$支配（零化）法則 $$$x \cdot 0 = 0$$$ を $$$x = \overline{D}$$$ に対して適用せよ:
$${\color{red}\left(\overline{D} \cdot 0\right)} = {\color{red}\left(0\right)}$$解答
$$$\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} \cdot A \cdot \overline{B} = 0$$$
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