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Simplifier $$$\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} \cdot A \cdot \overline{B}$$$
Calculatrice associée: Calculatrice de table de vérité
Votre saisie
Simplifiez l'expression booléenne $$$\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} \cdot A \cdot \overline{B}.$$$
Solution
Appliquez la propriété commutative :
$${\color{red}\left(\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} \cdot A \cdot \overline{B}\right)} = {\color{red}\left(\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} \cdot A\right)}$$Appliquez la loi d’idempotence $$$x \cdot x = x$$$ avec $$$x = \overline{B}$$$ :
$$\overline{A} \cdot {\color{red}\left(\overline{B} \cdot \overline{B}\right)} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} \cdot A = \overline{A} \cdot {\color{red}\left(\overline{B}\right)} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} \cdot A$$Appliquez la propriété commutative :
$${\color{red}\left(\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} \cdot A\right)} = {\color{red}\left(A \cdot \overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D}\right)}$$Appliquez la formule du complément $$$x \cdot \overline{x} = 0$$$ avec $$$x = A$$$ :
$${\color{red}\left(A \cdot \overline{A}\right)} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} = {\color{red}\left(0\right)} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D}$$Appliquez la propriété commutative :
$${\color{red}\left(0 \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D}\right)} = {\color{red}\left(\overline{B} \cdot 0 \cdot \overline{C} \cdot \overline{D}\right)}$$Appliquez la loi dominante (nulle, d’annulation) $$$x \cdot 0 = 0$$$ avec $$$x = \overline{B}$$$ :
$${\color{red}\left(\overline{B} \cdot 0\right)} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} = {\color{red}\left(0\right)} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D}$$Appliquez la propriété commutative :
$${\color{red}\left(0 \cdot \overline{C} \cdot \overline{D}\right)} = {\color{red}\left(\overline{C} \cdot 0 \cdot \overline{D}\right)}$$Appliquez la loi dominante (nulle, d’annulation) $$$x \cdot 0 = 0$$$ avec $$$x = \overline{C}$$$ :
$${\color{red}\left(\overline{C} \cdot 0\right)} \cdot \overline{D} = {\color{red}\left(0\right)} \cdot \overline{D}$$Appliquez la propriété commutative :
$${\color{red}\left(0 \cdot \overline{D}\right)} = {\color{red}\left(\overline{D} \cdot 0\right)}$$Appliquez la loi dominante (nulle, d’annulation) $$$x \cdot 0 = 0$$$ avec $$$x = \overline{D}$$$ :
$${\color{red}\left(\overline{D} \cdot 0\right)} = {\color{red}\left(0\right)}$$Réponse
$$$\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} \cdot A \cdot \overline{B} = 0$$$