|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx$$$.
Ratkaisu
Funktion $$$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$$ integraali on $$$\int{\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x} = \operatorname{asin}{\left(x \right)}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x}}} = {\color{red}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}}$$
Näin ollen,
$$\int{\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x} = \operatorname{asin}{\left(x \right)}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x} = \operatorname{asin}{\left(x \right)}+C$$
Vastaus
$$$\int \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = \operatorname{asin}{\left(x \right)} + C$$$A