|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx$$$.
Lösning
Integralen av $$$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$$$ är $$$\int{\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x} = \operatorname{asin}{\left(x \right)}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x}}} = {\color{red}{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}}$$
Alltså,
$$\int{\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x} = \operatorname{asin}{\left(x \right)}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x} = \operatorname{asin}{\left(x \right)}+C$$
Svar
$$$\int \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = \operatorname{asin}{\left(x \right)} + C$$$A