|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$\frac{1}{\cos^{2}{\left(\theta \right)}}$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int \frac{1}{\cos^{2}{\left(\theta \right)}}\, d\theta$$$.
Ratkaisu
Kirjoita integroituva funktio sekantin avulla uudelleen:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{\cos^{2}{\left(\theta \right)}} d \theta}}} = {\color{red}{\int{\sec^{2}{\left(\theta \right)} d \theta}}}$$
Funktion $$$\sec^{2}{\left(\theta \right)}$$$ integraali on $$$\int{\sec^{2}{\left(\theta \right)} d \theta} = \tan{\left(\theta \right)}$$$:
$${\color{red}{\int{\sec^{2}{\left(\theta \right)} d \theta}}} = {\color{red}{\tan{\left(\theta \right)}}}$$
Näin ollen,
$$\int{\frac{1}{\cos^{2}{\left(\theta \right)}} d \theta} = \tan{\left(\theta \right)}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{\frac{1}{\cos^{2}{\left(\theta \right)}} d \theta} = \tan{\left(\theta \right)}+C$$
Vastaus
$$$\int \frac{1}{\cos^{2}{\left(\theta \right)}}\, d\theta = \tan{\left(\theta \right)} + C$$$A