Ολοκλήρωμα του $$$\frac{1}{\cos^{2}{\left(\theta \right)}}$$$

Βρείτε $$$\int \frac{1}{\cos^{2}{\left(\theta \right)}}\, d\theta$$$.

Εκφράστε τον ολοκληρωτέο σε όρους της τέμνουσας:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{\cos^{2}{\left(\theta \right)}} d \theta}}} = {\color{red}{\int{\sec^{2}{\left(\theta \right)} d \theta}}}$$

Το ολοκλήρωμα του $$$\sec^{2}{\left(\theta \right)}$$$ είναι $$$\int{\sec^{2}{\left(\theta \right)} d \theta} = \tan{\left(\theta \right)}$$$:

$${\color{red}{\int{\sec^{2}{\left(\theta \right)} d \theta}}} = {\color{red}{\tan{\left(\theta \right)}}}$$

Επομένως,

$$\int{\frac{1}{\cos^{2}{\left(\theta \right)}} d \theta} = \tan{\left(\theta \right)}$$

Προσθέστε τη σταθερά ολοκλήρωσης:

$$\int{\frac{1}{\cos^{2}{\left(\theta \right)}} d \theta} = \tan{\left(\theta \right)}+C$$

$$$\int \frac{1}{\cos^{2}{\left(\theta \right)}}\, d\theta = \tan{\left(\theta \right)} + C$$$A