|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$\frac{1}{\cos^{2}{\left(\theta \right)}}$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int \frac{1}{\cos^{2}{\left(\theta \right)}}\, d\theta$$$.
Lösning
Skriv om integranden i termer av sekansen:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{\cos^{2}{\left(\theta \right)}} d \theta}}} = {\color{red}{\int{\sec^{2}{\left(\theta \right)} d \theta}}}$$
Integralen av $$$\sec^{2}{\left(\theta \right)}$$$ är $$$\int{\sec^{2}{\left(\theta \right)} d \theta} = \tan{\left(\theta \right)}$$$:
$${\color{red}{\int{\sec^{2}{\left(\theta \right)} d \theta}}} = {\color{red}{\tan{\left(\theta \right)}}}$$
Alltså,
$$\int{\frac{1}{\cos^{2}{\left(\theta \right)}} d \theta} = \tan{\left(\theta \right)}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{\frac{1}{\cos^{2}{\left(\theta \right)}} d \theta} = \tan{\left(\theta \right)}+C$$
Svar
$$$\int \frac{1}{\cos^{2}{\left(\theta \right)}}\, d\theta = \tan{\left(\theta \right)} + C$$$A