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Integrale di $$$\frac{1}{\cos^{2}{\left(\theta \right)}}$$$
Calcolatore correlato: Calcolatore di integrali definiti e impropri
Il tuo input
Trova $$$\int \frac{1}{\cos^{2}{\left(\theta \right)}}\, d\theta$$$.
Soluzione
Riscrivi l’integrando in termini della secante:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{\cos^{2}{\left(\theta \right)}} d \theta}}} = {\color{red}{\int{\sec^{2}{\left(\theta \right)} d \theta}}}$$
L'integrale di $$$\sec^{2}{\left(\theta \right)}$$$ è $$$\int{\sec^{2}{\left(\theta \right)} d \theta} = \tan{\left(\theta \right)}$$$:
$${\color{red}{\int{\sec^{2}{\left(\theta \right)} d \theta}}} = {\color{red}{\tan{\left(\theta \right)}}}$$
Pertanto,
$$\int{\frac{1}{\cos^{2}{\left(\theta \right)}} d \theta} = \tan{\left(\theta \right)}$$
Aggiungi la costante di integrazione:
$$\int{\frac{1}{\cos^{2}{\left(\theta \right)}} d \theta} = \tan{\left(\theta \right)}+C$$
Risposta
$$$\int \frac{1}{\cos^{2}{\left(\theta \right)}}\, d\theta = \tan{\left(\theta \right)} + C$$$A