Eigenwerte und Eigenvektoren von $$$\left[\begin{array}{c}-7\end{array}\right]$$$

Bestimmen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren von $$$\left[\begin{array}{c}-7\end{array}\right]$$$.

Beginnen Sie damit, eine neue Matrix zu bilden, indem Sie $$$\lambda$$$ von den Diagonaleinträgen der gegebenen Matrix subtrahieren: $$$\left[\begin{array}{c}- \lambda - 7\end{array}\right]$$$.

Die Determinante der erhaltenen Matrix ist $$$- \lambda - 7$$$ (für die Schritte siehe Determinantenrechner).

Löse die Gleichung $$$- \lambda - 7 = 0$$$.

Die Nullstellen sind $$$\lambda_{1} = -7$$$ (für die Schritte siehe Gleichungslöser).

Dies sind die Eigenwerte.

Als Nächstes die Eigenvektoren bestimmen.

$$$\lambda = -7$$$

$$$\left[\begin{array}{c}- \lambda - 7\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\end{array}\right]$$$

Der Nullraum dieser Matrix ist $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]\right\}$$$ (für die Schritte siehe Nullraum-Rechner).

Dies ist der Eigenvektor.

Eigenwert: $$$-7$$$A, Vielfachheit: $$$1$$$A, Eigenvektor: $$$\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]$$$A.