Eigenwaarden en eigenvectoren van $$$\left[\begin{array}{c}-7\end{array}\right]$$$

Bepaal de eigenwaarden en eigenvectoren van $$$\left[\begin{array}{c}-7\end{array}\right]$$$.

Begin met het vormen van een nieuwe matrix door $$$\lambda$$$ af te trekken van de diagonaalelementen van de gegeven matrix: $$$\left[\begin{array}{c}- \lambda - 7\end{array}\right]$$$.

De determinant van de verkregen matrix is $$$- \lambda - 7$$$ (voor de stappen, zie determinantencalculator).

Los de vergelijking $$$- \lambda - 7 = 0$$$ op.

De wortels zijn $$$\lambda_{1} = -7$$$ (voor de stappen, zie vergelijkingsoplosser).

Dit zijn de eigenwaarden.

Bepaal vervolgens de eigenvectoren.

$$$\lambda = -7$$$

$$$\left[\begin{array}{c}- \lambda - 7\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\end{array}\right]$$$

De nulruimte van deze matrix is $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]\right\}$$$ (voor de stappen, zie nulruimte-calculator).

Dit is de eigenvector.

Eigenwaarde: $$$-7$$$A, multipliciteit: $$$1$$$A, eigenvectoren: $$$\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]$$$A.