Autovalori e autovettori di $$$\left[\begin{array}{c}-7\end{array}\right]$$$

Trova gli autovalori e gli autovettori di $$$\left[\begin{array}{c}-7\end{array}\right]$$$.

Inizia formando una nuova matrice sottraendo $$$\lambda$$$ dagli elementi diagonali della matrice data: $$$\left[\begin{array}{c}- \lambda - 7\end{array}\right]$$$.

Il determinante della matrice ottenuta è $$$- \lambda - 7$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore del determinante).

Risolvi l'equazione $$$- \lambda - 7 = 0$$$.

Le radici sono $$$\lambda_{1} = -7$$$ (per i passaggi, vedi risolutore di equazioni).

Questi sono gli autovalori.

Successivamente, trova gli autovettori.

$$$\lambda = -7$$$

$$$\left[\begin{array}{c}- \lambda - 7\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\end{array}\right]$$$

Lo spazio nullo di questa matrice è $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]\right\}$$$ (per i passaggi, vedi calcolatore dello spazio nullo).

Questo è l'autovettore.

Autovalore: $$$-7$$$A, molteplicità: $$$1$$$A, autovettore: $$$\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]$$$A.