Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα του $$$\left[\begin{array}{c}-7\end{array}\right]$$$

Βρείτε τις ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα του $$$\left[\begin{array}{c}-7\end{array}\right]$$$.

Ξεκινήστε με τον σχηματισμό ενός νέου πίνακα αφαιρώντας $$$\lambda$$$ από τα διαγώνια στοιχεία του δοθέντος πίνακα: $$$\left[\begin{array}{c}- \lambda - 7\end{array}\right]$$$.

Η ορίζουσα της προκύπτουσας μήτρας είναι $$$- \lambda - 7$$$ (για τα βήματα, δείτε determinant calculator).

Λύστε την εξίσωση $$$- \lambda - 7 = 0$$$.

Οι ρίζες είναι $$$\lambda_{1} = -7$$$ (για τα βήματα, δείτε επίλυση εξισώσεων).

Αυτές είναι οι ιδιοτιμές.

Στη συνέχεια, βρείτε τα ιδιοδιανύσματα.

$$$\lambda = -7$$$

$$$\left[\begin{array}{c}- \lambda - 7\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\end{array}\right]$$$

Ο μηδενικός χώρος αυτού του πίνακα είναι $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]\right\}$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής μηδενικού χώρου).

Αυτό είναι το ιδιοδιάνυσμα.

Ιδιοτιμή: $$$-7$$$A, πολλαπλότητα: $$$1$$$A, ιδιοδιάνυσμα: $$$\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]$$$A.