$$$\left[\begin{array}{c}-7\end{array}\right]$$$ 的特徵值與特徵向量

求$$$\left[\begin{array}{c}-7\end{array}\right]$$$的特徵值與特徵向量。

首先，將給定矩陣的主對角線元素各減去 $$$\lambda$$$，形成一個新矩陣：$$$\left[\begin{array}{c}- \lambda - 7\end{array}\right]$$$。

所得矩陣的行列式為 $$$- \lambda - 7$$$（步驟請參見 行列式計算器）。

求解方程式 $$$- \lambda - 7 = 0$$$。

根為 $$$\lambda_{1} = -7$$$（步驟請參見方程求解器）。

這些是特徵值。

接著，求特徵向量。

$$$\lambda = -7$$$

$$$\left[\begin{array}{c}- \lambda - 7\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\end{array}\right]$$$

此矩陣的零空間為 $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]\right\}$$$（步驟請參見 零空間計算器）。

這是特徵向量。

特徵值：$$$-7$$$A，重數：$$$1$$$A，特徵向量：$$$\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]$$$A。