Integral von $$$- n + \sigma^{3}$$$ nach $$$n$$$

Bestimme $$$\int \left(- n + \sigma^{3}\right)\, dn$$$.

Gliedweise integrieren:

$${\color{red}{\int{\left(- n + \sigma^{3}\right)d n}}} = {\color{red}{\left(- \int{n d n} + \int{\sigma^{3} d n}\right)}}$$

Wenden Sie die Konstantenregel $$$\int c\, dn = c n$$$ mit $$$c=\sigma^{3}$$$ an:

$$- \int{n d n} + {\color{red}{\int{\sigma^{3} d n}}} = - \int{n d n} + {\color{red}{n \sigma^{3}}}$$

Wenden Sie die Potenzregel $$$\int n^{n}\, dn = \frac{n^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ mit $$$n=1$$$ an:

$$n \sigma^{3} - {\color{red}{\int{n d n}}}=n \sigma^{3} - {\color{red}{\frac{n^{1 + 1}}{1 + 1}}}=n \sigma^{3} - {\color{red}{\left(\frac{n^{2}}{2}\right)}}$$

Daher,

$$\int{\left(- n + \sigma^{3}\right)d n} = - \frac{n^{2}}{2} + n \sigma^{3}$$

Vereinfachen:

$$\int{\left(- n + \sigma^{3}\right)d n} = \frac{n \left(- n + 2 \sigma^{3}\right)}{2}$$

Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:

$$\int{\left(- n + \sigma^{3}\right)d n} = \frac{n \left(- n + 2 \sigma^{3}\right)}{2}+C$$

$$$\int \left(- n + \sigma^{3}\right)\, dn = \frac{n \left(- n + 2 \sigma^{3}\right)}{2} + C$$$A