Integral von $$$x^{- \alpha}$$$ nach $$$x$$$

Bestimme $$$\int x^{- \alpha}\, dx$$$.

Wenden Sie die Potenzregel $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ mit $$$n=- \alpha$$$ an:

$${\color{red}{\int{x^{- \alpha} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{1 - \alpha}}{1 - \alpha}}}={\color{red}{\frac{x^{1 - \alpha}}{1 - \alpha}}}$$

Daher,

$$\int{x^{- \alpha} d x} = \frac{x^{1 - \alpha}}{1 - \alpha}$$

Vereinfachen:

$$\int{x^{- \alpha} d x} = - \frac{x^{1 - \alpha}}{\alpha - 1}$$

Fügen Sie die Integrationskonstante hinzu:

$$\int{x^{- \alpha} d x} = - \frac{x^{1 - \alpha}}{\alpha - 1}+C$$

$$$\int x^{- \alpha}\, dx = - \frac{x^{1 - \alpha}}{\alpha - 1} + C$$$A