Integrale di $$$x^{- \alpha}$$$ rispetto a $$$x$$$

Trova $$$\int x^{- \alpha}\, dx$$$.

Applica la regola della potenza $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ con $$$n=- \alpha$$$:

$${\color{red}{\int{x^{- \alpha} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{1 - \alpha}}{1 - \alpha}}}={\color{red}{\frac{x^{1 - \alpha}}{1 - \alpha}}}$$

Pertanto,

$$\int{x^{- \alpha} d x} = \frac{x^{1 - \alpha}}{1 - \alpha}$$

Semplifica:

$$\int{x^{- \alpha} d x} = - \frac{x^{1 - \alpha}}{\alpha - 1}$$

Aggiungi la costante di integrazione:

$$\int{x^{- \alpha} d x} = - \frac{x^{1 - \alpha}}{\alpha - 1}+C$$

$$$\int x^{- \alpha}\, dx = - \frac{x^{1 - \alpha}}{\alpha - 1} + C$$$A