$$$x$$$ değişkenine göre $$$x^{- \alpha}$$$ fonksiyonunun integrali

Bulun: $$$\int x^{- \alpha}\, dx$$$.

Kuvvet kuralını $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=- \alpha$$$ ile uygulayın:

$${\color{red}{\int{x^{- \alpha} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{1 - \alpha}}{1 - \alpha}}}={\color{red}{\frac{x^{1 - \alpha}}{1 - \alpha}}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{x^{- \alpha} d x} = \frac{x^{1 - \alpha}}{1 - \alpha}$$

Sadeleştirin:

$$\int{x^{- \alpha} d x} = - \frac{x^{1 - \alpha}}{\alpha - 1}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{x^{- \alpha} d x} = - \frac{x^{1 - \alpha}}{\alpha - 1}+C$$

$$$\int x^{- \alpha}\, dx = - \frac{x^{1 - \alpha}}{\alpha - 1} + C$$$A