Intégrale de $$$x^{- \alpha}$$$ par rapport à $$$x$$$

Déterminez $$$\int x^{- \alpha}\, dx$$$.

Appliquer la règle de puissance $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=- \alpha$$$ :

$${\color{red}{\int{x^{- \alpha} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{1 - \alpha}}{1 - \alpha}}}={\color{red}{\frac{x^{1 - \alpha}}{1 - \alpha}}}$$

Par conséquent,

$$\int{x^{- \alpha} d x} = \frac{x^{1 - \alpha}}{1 - \alpha}$$

Simplifier:

$$\int{x^{- \alpha} d x} = - \frac{x^{1 - \alpha}}{\alpha - 1}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{x^{- \alpha} d x} = - \frac{x^{1 - \alpha}}{\alpha - 1}+C$$

$$$\int x^{- \alpha}\, dx = - \frac{x^{1 - \alpha}}{\alpha - 1} + C$$$A