$$$x^{- \alpha}$$$ 對 $$$x$$$ 的積分

求$$$\int x^{- \alpha}\, dx$$$。

套用冪次法則 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，以 $$$n=- \alpha$$$：

$${\color{red}{\int{x^{- \alpha} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{1 - \alpha}}{1 - \alpha}}}={\color{red}{\frac{x^{1 - \alpha}}{1 - \alpha}}}$$

因此，

$$\int{x^{- \alpha} d x} = \frac{x^{1 - \alpha}}{1 - \alpha}$$

化簡：

$$\int{x^{- \alpha} d x} = - \frac{x^{1 - \alpha}}{\alpha - 1}$$

加上積分常數：

$$\int{x^{- \alpha} d x} = - \frac{x^{1 - \alpha}}{\alpha - 1}+C$$

$$$\int x^{- \alpha}\, dx = - \frac{x^{1 - \alpha}}{\alpha - 1} + C$$$A