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Zweite Ableitung von $$$\sinh{\left(x \right)}$$$
Ähnliche Rechner: Ableitungsrechner, Rechner für logarithmische Differentiation
Ihre Eingabe
Bestimme $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\sinh{\left(x \right)}\right)$$$.
Lösung
Bestimme die erste Ableitung $$$\frac{d}{dx} \left(\sinh{\left(x \right)}\right)$$$
Die Ableitung des hyperbolischen Sinus ist $$$\frac{d}{dx} \left(\sinh{\left(x \right)}\right) = \cosh{\left(x \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sinh{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\cosh{\left(x \right)}\right)}$$Somit gilt $$$\frac{d}{dx} \left(\sinh{\left(x \right)}\right) = \cosh{\left(x \right)}$$$.
Als Nächstes, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\sinh{\left(x \right)}\right) = \frac{d}{dx} \left(\cosh{\left(x \right)}\right)$$$
Die Ableitung des hyperbolischen Kosinus ist $$$\frac{d}{dx} \left(\cosh{\left(x \right)}\right) = \sinh{\left(x \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\cosh{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\sinh{\left(x \right)}\right)}$$Somit gilt $$$\frac{d}{dx} \left(\cosh{\left(x \right)}\right) = \sinh{\left(x \right)}$$$.
Daher $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\sinh{\left(x \right)}\right) = \sinh{\left(x \right)}$$$.
Antwort
$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\sinh{\left(x \right)}\right) = \sinh{\left(x \right)}$$$A