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Segunda derivada de $$$\sinh{\left(x \right)}$$$
Calculadoras relacionadas: Calculadora de Derivadas, Calculadora de Derivação Logarítmica
Sua entrada
Encontre $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\sinh{\left(x \right)}\right)$$$.
Solução
Encontre a primeira derivada $$$\frac{d}{dx} \left(\sinh{\left(x \right)}\right)$$$
A derivada do seno hiperbólico é $$$\frac{d}{dx} \left(\sinh{\left(x \right)}\right) = \cosh{\left(x \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sinh{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\cosh{\left(x \right)}\right)}$$Logo, $$$\frac{d}{dx} \left(\sinh{\left(x \right)}\right) = \cosh{\left(x \right)}$$$.
Em seguida, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\sinh{\left(x \right)}\right) = \frac{d}{dx} \left(\cosh{\left(x \right)}\right)$$$
A derivada do cosseno hiperbólico é $$$\frac{d}{dx} \left(\cosh{\left(x \right)}\right) = \sinh{\left(x \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\cosh{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\sinh{\left(x \right)}\right)}$$Logo, $$$\frac{d}{dx} \left(\cosh{\left(x \right)}\right) = \sinh{\left(x \right)}$$$.
Portanto, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\sinh{\left(x \right)}\right) = \sinh{\left(x \right)}$$$.
Resposta
$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\sinh{\left(x \right)}\right) = \sinh{\left(x \right)}$$$A