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Grenzwertrechner
Grenzwerte Schritt für Schritt berechnen
Dieser kostenlose Rechner versucht, den Grenzwert (zweiseitig oder einseitig, links- oder rechtsseitig) der gegebenen Funktion an der gegebenen Stelle (einschließlich im Unendlichen) zu bestimmen, mit angezeigten Rechenschritten.
Zur Behandlung von Grenzwerten (auch bei unbestimmten Formen) werden verschiedene Techniken eingesetzt: Grenzwertgesetze, Umformen und Vereinfachen, die Regel von L'Hôpital, Rationalisieren des Nenners, Bildung des natürlichen Logarithmus usw.
Solution
Your input: find $$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$$$
The limit of a quotient is the quotient of limits:
$${\color{red}{\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}} = {\color{red}{\frac{\lim_{x \to \infty} 1}{\lim_{x \to \infty} x}}}$$
The limit of a constant is equal to the constant:
$$\frac{{\color{red}{\lim_{x \to \infty} 1}}}{\lim_{x \to \infty} x} = \frac{{\color{red}{1}}}{\lim_{x \to \infty} x}$$
Constant divided by a very big number equals $$$0$$$:
$${\color{red}{1 \frac{1}{\lim_{x \to \infty} x}}} = {\color{red}{\left(0\right)}}$$
Therefore,
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0$$
Answer: $$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}=0$$$