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Ableitung von $$$- \csc{\left(x \right)}$$$
Ähnliche Rechner: Rechner für logarithmische Differentiation, Rechner zur impliziten Differentiation mit Schritten
Ihre Eingabe
Bestimme $$$\frac{d}{dx} \left(- \csc{\left(x \right)}\right)$$$.
Lösung
Wende die Konstantenfaktorregel $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ mit $$$c = -1$$$ und $$$f{\left(x \right)} = \csc{\left(x \right)}$$$ an:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(- \csc{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(- \frac{d}{dx} \left(\csc{\left(x \right)}\right)\right)}$$Die Ableitung der Kosekans ist $$$\frac{d}{dx} \left(\csc{\left(x \right)}\right) = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}$$$:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\csc{\left(x \right)}\right)\right)} = - {\color{red}\left(- \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}\right)}$$Somit gilt $$$\frac{d}{dx} \left(- \csc{\left(x \right)}\right) = \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}$$$.
Antwort
$$$\frac{d}{dx} \left(- \csc{\left(x \right)}\right) = \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}$$$A