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Dérivée de $$$- \csc{\left(x \right)}$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de dérivation logarithmique, Calculatrice de dérivation implicite pas à pas
Votre saisie
Déterminez $$$\frac{d}{dx} \left(- \csc{\left(x \right)}\right)$$$.
Solution
Appliquez la règle du facteur constant $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ avec $$$c = -1$$$ et $$$f{\left(x \right)} = \csc{\left(x \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(- \csc{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(- \frac{d}{dx} \left(\csc{\left(x \right)}\right)\right)}$$La dérivée de la cosécante est $$$\frac{d}{dx} \left(\csc{\left(x \right)}\right) = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}$$$ :
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\csc{\left(x \right)}\right)\right)} = - {\color{red}\left(- \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}\right)}$$Ainsi, $$$\frac{d}{dx} \left(- \csc{\left(x \right)}\right) = \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}$$$.
Réponse
$$$\frac{d}{dx} \left(- \csc{\left(x \right)}\right) = \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}$$$A