$$$の e^{- x^{2}}$$$ 关于$$$x$$$的积分

求$$$\int の e^{- x^{2}}\, dx$$$。

对 $$$c=の$$$ 和 $$$f{\left(x \right)} = e^{- x^{2}}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$：

$${\color{red}{\int{の e^{- x^{2}} d x}}} = {\color{red}{の \int{e^{- x^{2}} d x}}}$$

该积分（误差函数）没有闭式表达式：

$$の {\color{red}{\int{e^{- x^{2}} d x}}} = の {\color{red}{\left(\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2}\right)}}$$

因此，

$$\int{の e^{- x^{2}} d x} = \frac{\sqrt{\pi} の \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2}$$

加上积分常数：

$$\int{の e^{- x^{2}} d x} = \frac{\sqrt{\pi} の \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2}+C$$

$$$\int の e^{- x^{2}}\, dx = \frac{\sqrt{\pi} の \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + C$$$A