|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$の e^{- x^{2}}$$$ med avseende på $$$x$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int の e^{- x^{2}}\, dx$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ med $$$c=の$$$ och $$$f{\left(x \right)} = e^{- x^{2}}$$$:
$${\color{red}{\int{の e^{- x^{2}} d x}}} = {\color{red}{の \int{e^{- x^{2}} d x}}}$$
Denna integral (Felintegral) har ingen sluten form:
$$の {\color{red}{\int{e^{- x^{2}} d x}}} = の {\color{red}{\left(\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2}\right)}}$$
Alltså,
$$\int{の e^{- x^{2}} d x} = \frac{\sqrt{\pi} の \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{の e^{- x^{2}} d x} = \frac{\sqrt{\pi} の \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2}+C$$
Svar
$$$\int の e^{- x^{2}}\, dx = \frac{\sqrt{\pi} の \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + C$$$A