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Integrale di $$$の e^{- x^{2}}$$$ rispetto a $$$x$$$
Calcolatore correlato: Calcolatore di integrali definiti e impropri
Il tuo input
Trova $$$\int の e^{- x^{2}}\, dx$$$.
Soluzione
Applica la regola del fattore costante $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ con $$$c=の$$$ e $$$f{\left(x \right)} = e^{- x^{2}}$$$:
$${\color{red}{\int{の e^{- x^{2}} d x}}} = {\color{red}{の \int{e^{- x^{2}} d x}}}$$
Questo integrale (Funzione di errore) non ha una forma chiusa:
$$の {\color{red}{\int{e^{- x^{2}} d x}}} = の {\color{red}{\left(\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2}\right)}}$$
Pertanto,
$$\int{の e^{- x^{2}} d x} = \frac{\sqrt{\pi} の \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2}$$
Aggiungi la costante di integrazione:
$$\int{の e^{- x^{2}} d x} = \frac{\sqrt{\pi} の \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2}+C$$
Risposta
$$$\int の e^{- x^{2}}\, dx = \frac{\sqrt{\pi} の \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + C$$$A