|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$$$x$$$ değişkenine göre $$$の e^{- x^{2}}$$$ fonksiyonunun integrali
İlgili hesap makinesi: Belirli ve Uygunsuz İntegral Hesaplayıcı
Girdiniz
Bulun: $$$\int の e^{- x^{2}}\, dx$$$.
Çözüm
Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=の$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = e^{- x^{2}}$$$ ile uygula:
$${\color{red}{\int{の e^{- x^{2}} d x}}} = {\color{red}{の \int{e^{- x^{2}} d x}}}$$
Bu integralin (Hata Fonksiyonu) kapalı biçimli bir ifadesi yok:
$$の {\color{red}{\int{e^{- x^{2}} d x}}} = の {\color{red}{\left(\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2}\right)}}$$
Dolayısıyla,
$$\int{の e^{- x^{2}} d x} = \frac{\sqrt{\pi} の \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2}$$
İntegrasyon sabitini ekleyin:
$$\int{の e^{- x^{2}} d x} = \frac{\sqrt{\pi} の \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2}+C$$
Cevap
$$$\int の e^{- x^{2}}\, dx = \frac{\sqrt{\pi} の \operatorname{erf}{\left(x \right)}}{2} + C$$$A