$$$3 x - y$$$ 关于$$$x$$$的积分

求$$$\int \left(3 x - y\right)\, dx$$$。

逐项积分：

$${\color{red}{\int{\left(3 x - y\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{3 x d x} - \int{y d x}\right)}}$$

应用常数法则 $$$\int c\, dx = c x$$$，使用 $$$c=y$$$：

$$\int{3 x d x} - {\color{red}{\int{y d x}}} = \int{3 x d x} - {\color{red}{x y}}$$

对 $$$c=3$$$ 和 $$$f{\left(x \right)} = x$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$：

$$- x y + {\color{red}{\int{3 x d x}}} = - x y + {\color{red}{\left(3 \int{x d x}\right)}}$$

应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=1$$$：

$$- x y + 3 {\color{red}{\int{x d x}}}=- x y + 3 {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=- x y + 3 {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$

因此，

$$\int{\left(3 x - y\right)d x} = \frac{3 x^{2}}{2} - x y$$

化简：

$$\int{\left(3 x - y\right)d x} = \frac{x \left(3 x - 2 y\right)}{2}$$

加上积分常数：

$$\int{\left(3 x - y\right)d x} = \frac{x \left(3 x - 2 y\right)}{2}+C$$

$$$\int \left(3 x - y\right)\, dx = \frac{x \left(3 x - 2 y\right)}{2} + C$$$A