$$$x$$$ değişkenine göre $$$3 x - y$$$ fonksiyonunun integrali

Bulun: $$$\int \left(3 x - y\right)\, dx$$$.

Her terimin integralini alın:

$${\color{red}{\int{\left(3 x - y\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{3 x d x} - \int{y d x}\right)}}$$

$$$c=y$$$ kullanarak $$$\int c\, dx = c x$$$ sabit kuralını uygula:

$$\int{3 x d x} - {\color{red}{\int{y d x}}} = \int{3 x d x} - {\color{red}{x y}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=3$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = x$$$ ile uygula:

$$- x y + {\color{red}{\int{3 x d x}}} = - x y + {\color{red}{\left(3 \int{x d x}\right)}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=1$$$ ile uygulayın:

$$- x y + 3 {\color{red}{\int{x d x}}}=- x y + 3 {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=- x y + 3 {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\left(3 x - y\right)d x} = \frac{3 x^{2}}{2} - x y$$

Sadeleştirin:

$$\int{\left(3 x - y\right)d x} = \frac{x \left(3 x - 2 y\right)}{2}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\left(3 x - y\right)d x} = \frac{x \left(3 x - 2 y\right)}{2}+C$$

$$$\int \left(3 x - y\right)\, dx = \frac{x \left(3 x - 2 y\right)}{2} + C$$$A