判断 $$$3 x^{2} - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} = 0$$$ 所表示的圆锥曲线

判断并求出圆锥曲线$$$3 x^{2} - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} = 0$$$的性质。

圆锥曲线的一般方程为 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$。

在我们的情况下，$$$A = 3$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = - 2 \left(\sqrt{2} + \sqrt{3}\right)$$$。

圆锥曲线的判别式为 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$。

接下来，$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$。

由于$$$\Delta = 0$$$，这是一条退化的圆锥曲线。

由于$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$，该方程表示两条平行直线。

$$$3 x^{2} - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} = 0$$$A 表示一对直线 $$$x = - \frac{\sqrt{6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3}}}{3}$$$, $$$x = \frac{\sqrt{6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3}}}{3}$$$A。

一般式：$$$3 x^{2} - 2 \left(\sqrt{2} + \sqrt{3}\right) = 0$$$A。

因式分解形式：$$$\left(3 x - \sqrt{6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3}}\right) \left(3 x + \sqrt{6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3}}\right) = 0$$$A。

图像：参见 图形计算器。