|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tunnista kartioleikkaus $$$3 x^{2} - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} = 0$$$
Aiheeseen liittyvät laskurit: Paraabelilaskin, Ympyrälaskin, Ellipsilaskin, Hyperbelilaskin
Syötteesi
Tunnista ja määritä kartioleikkauksen $$$3 x^{2} - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} = 0$$$ ominaisuudet.
Ratkaisu
Kartiokäyrän yleinen yhtälö on $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.
Meidän tapauksessamme $$$A = 3$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = - 2 \left(\sqrt{2} + \sqrt{3}\right)$$$.
Kartioleikkauksen diskriminantti on $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.
Seuraavaksi $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.
Koska $$$\Delta = 0$$$, kyseessä on degeneroitunut kartioleikkaus.
Koska $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$, yhtälö määrittää kaksi rinnakkaista suoraa.
Vastaus
$$$3 x^{2} - 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} = 0$$$A määrittää suoraparin $$$x = - \frac{\sqrt{6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3}}}{3}$$$, $$$x = \frac{\sqrt{6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3}}}{3}$$$A.
Yleinen muoto: $$$3 x^{2} - 2 \left(\sqrt{2} + \sqrt{3}\right) = 0$$$A.
Tekijämuoto: $$$\left(3 x - \sqrt{6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3}}\right) \left(3 x + \sqrt{6 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3}}\right) = 0$$$A.
Kuvaaja: katso graphing calculator.