判断 $$$21 x^{2} - 32 x - 5 = 0$$$ 所表示的圆锥曲线

判断并求出圆锥曲线$$$21 x^{2} - 32 x - 5 = 0$$$的性质。

圆锥曲线的一般方程为 $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$。

在我们的情况下，$$$A = 21$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = -32$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -5$$$。

圆锥曲线的判别式为 $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$。

接下来，$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$。

由于$$$\Delta = 0$$$，这是一条退化的圆锥曲线。

由于$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$，该方程表示两条平行直线。

$$$21 x^{2} - 32 x - 5 = 0$$$A 表示一对直线 $$$x = - \frac{1}{7}$$$, $$$x = \frac{5}{3}$$$A。

一般式：$$$21 x^{2} - 32 x - 5 = 0$$$A。

因式分解形式：$$$\left(3 x - 5\right) \left(7 x + 1\right) = 0$$$A。

图像：参见 图形计算器。