円錐曲線 $$$21 x^{2} - 32 x - 5 = 0$$$ を判定してください

円錐曲線 $$$21 x^{2} - 32 x - 5 = 0$$$ の種類を判定し、その性質を求めなさい。

円錐曲線の一般方程式は$$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$です。

この場合、$$$A = 21$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = -32$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -5$$$。

円錐曲線の判別式は$$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$です。

次に、$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$。

$$$\Delta = 0$$$ であるので、これは退化円錐曲線である。

$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$ であるため、この方程式は平行な2直線を表します。

$$$21 x^{2} - 32 x - 5 = 0$$$A は、$$$x = - \frac{1}{7}$$$, $$$x = \frac{5}{3}$$$A という2本の直線を表します。

一般形：$$$21 x^{2} - 32 x - 5 = 0$$$A。

因数分解形: $$$\left(3 x - 5\right) \left(7 x + 1\right) = 0$$$A.

グラフ：graphing calculatorを参照してください。