Identifiera det koniska snittet $$$21 x^{2} - 32 x - 5 = 0$$$

Identifiera och bestäm egenskaperna hos koniken $$$21 x^{2} - 32 x - 5 = 0$$$.

Den allmänna ekvationen för ett koniskt snitt är $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

I vårt fall, $$$A = 21$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = -32$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -5$$$.

Diskriminanten för det koniska snittet är $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.

Därefter, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.

Eftersom $$$\Delta = 0$$$ är detta ett degenererat kägelsnitt.

Eftersom $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$ gäller, representerar ekvationen två parallella linjer.

$$$21 x^{2} - 32 x - 5 = 0$$$A representerar ett par av linjerna $$$x = - \frac{1}{7}$$$, $$$x = \frac{5}{3}$$$A.

Allmän form: $$$21 x^{2} - 32 x - 5 = 0$$$A.

Faktoriserad form: $$$\left(3 x - 5\right) \left(7 x + 1\right) = 0$$$A.

Graf: se grafräknaren.