Προσδιορίστε την κωνική τομή $$$21 x^{2} - 32 x - 5 = 0$$$

Αναγνωρίστε την κωνική τομή $$$21 x^{2} - 32 x - 5 = 0$$$ και βρείτε τις ιδιότητές της.

Η γενική εξίσωση μιας κωνικής τομής είναι $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

Στην περίπτωσή μας, $$$A = 21$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = -32$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -5$$$.

Η διακρίνουσα της κωνικής τομής είναι $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.

Στη συνέχεια, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.

Εφόσον $$$\Delta = 0$$$, πρόκειται για εκφυλισμένη κωνική τομή.

Εφόσον $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$, η εξίσωση παριστάνει δύο παράλληλες ευθείες.

$$$21 x^{2} - 32 x - 5 = 0$$$A αναπαριστά το ζεύγος των ευθειών $$$x = - \frac{1}{7}$$$, $$$x = \frac{5}{3}$$$A.

Γενική μορφή: $$$21 x^{2} - 32 x - 5 = 0$$$A.

Παραγοντοποιημένη μορφή: $$$\left(3 x - 5\right) \left(7 x + 1\right) = 0$$$A.

Γράφημα: δείτε το graphing calculator.