Inversa de $$$y = \sec{\left(x \right)}$$$

Encontre a inversa da função $$$y = \sec{\left(x \right)}$$$.

Para encontrar a função inversa, troque $$$x$$$ e $$$y$$$ de lugar e resolva a equação resultante em relação a $$$y$$$.

Isso significa que a inversa é a reflexão da função em relação à reta $$$y = x$$$.

Se a função inicial não for injetiva, então haverá mais de uma inversa.

Portanto, troque as variáveis: $$$y = \sec{\left(x \right)}$$$ torna-se $$$x = \sec{\left(y \right)}$$$.

Agora, resolva a equação $$$x = \sec{\left(y \right)}$$$ em relação a $$$y$$$.

$$$y = \left\{2 \pi n_{1} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}\; \middle|\; n_{1} \in \mathbb{Z}\right\}$$$

$$$y = \left\{2 \pi n_{1} - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}\; \middle|\; n_{1} \in \mathbb{Z}\right\}$$$

$$$y = \left\{2 \pi n_{1} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}\; \middle|\; n_{1} \in \mathbb{Z}\right\}$$$A

$$$y = \left\{2 \pi n_{1} - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}\; \middle|\; n_{1} \in \mathbb{Z}\right\}$$$A

Gráfico: veja a calculadora gráfica.