$$$y = \sec{\left(x \right)}$$$ 的反函数

求函数$$$y = \sec{\left(x \right)}$$$的反函数。

要求反函数，将$$$x$$$和$$$y$$$互换，并对所得方程关于$$$y$$$求解。

这意味着反函数是函数关于直线$$$y = x$$$的对称映像。

如果给定的函数不是一一对应的，那么它将有不止一个逆函数。

因此，交换变量：$$$y = \sec{\left(x \right)}$$$ 变为 $$$x = \sec{\left(y \right)}$$$。

现在，解关于 $$$y$$$ 的方程 $$$x = \sec{\left(y \right)}$$$。

$$$y = \left\{2 \pi n_{1} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}\; \middle|\; n_{1} \in \mathbb{Z}\right\}$$$

$$$y = \left\{2 \pi n_{1} - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}\; \middle|\; n_{1} \in \mathbb{Z}\right\}$$$

$$$y = \left\{2 \pi n_{1} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}\; \middle|\; n_{1} \in \mathbb{Z}\right\}$$$A

$$$y = \left\{2 \pi n_{1} - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}\; \middle|\; n_{1} \in \mathbb{Z}\right\}$$$A

图像：参见 图形计算器。