$$$y = \sec{\left(x \right)}$$$ の逆関数

関数 $$$y = \sec{\left(x \right)}$$$ の逆関数を求めよ。

逆関数を求めるには、$$$x$$$ と $$$y$$$ を入れ替え、得られた方程式を $$$y$$$ について解きます。

これは、逆関数が、その関数を直線 $$$y = x$$$ に関して対称移動したものであることを意味します。

元の関数が1対1でない場合、逆関数は複数存在します。

したがって、変数を入れ替えると、$$$y = \sec{\left(x \right)}$$$ は $$$x = \sec{\left(y \right)}$$$ となります。

次に、方程式 $$$x = \sec{\left(y \right)}$$$ を $$$y$$$ について解いてください。

$$$y = \left\{2 \pi n_{1} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}\; \middle|\; n_{1} \in \mathbb{Z}\right\}$$$

$$$y = \left\{2 \pi n_{1} - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}\; \middle|\; n_{1} \in \mathbb{Z}\right\}$$$

$$$y = \left\{2 \pi n_{1} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}\; \middle|\; n_{1} \in \mathbb{Z}\right\}$$$A

$$$y = \left\{2 \pi n_{1} - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}\; \middle|\; n_{1} \in \mathbb{Z}\right\}$$$A

グラフ：graphing calculatorを参照してください。