Inversen av $$$y = \sec{\left(x \right)}$$$

Bestäm inversen av funktionen $$$y = \sec{\left(x \right)}$$$.

För att bestämma den inversa funktionen, byt plats på $$$x$$$ och $$$y$$$ och lös den resulterande ekvationen med avseende på $$$y$$$.

Detta innebär att inversen är speglingen av funktionen i linjen $$$y = x$$$.

Om den ursprungliga funktionen inte är injektiv, kommer det att finnas fler än en invers.

Så, byt plats på variablerna: $$$y = \sec{\left(x \right)}$$$ blir $$$x = \sec{\left(y \right)}$$$.

Lös nu ekvationen $$$x = \sec{\left(y \right)}$$$ med avseende på $$$y$$$.

$$$y = \left\{2 \pi n_{1} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}\; \middle|\; n_{1} \in \mathbb{Z}\right\}$$$

$$$y = \left\{2 \pi n_{1} - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}\; \middle|\; n_{1} \in \mathbb{Z}\right\}$$$

$$$y = \left\{2 \pi n_{1} + \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}\; \middle|\; n_{1} \in \mathbb{Z}\right\}$$$A

$$$y = \left\{2 \pi n_{1} - \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)}\; \middle|\; n_{1} \in \mathbb{Z}\right\}$$$A

Graf: se grafräknaren.