Integraal van $$$e^{x} - 1$$$

Bepaal $$$\int \left(e^{x} - 1\right)\, dx$$$.

Integreer termgewijs:

$${\color{red}{\int{\left(e^{x} - 1\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{1 d x} + \int{e^{x} d x}\right)}}$$

Pas de constantenregel $$$\int c\, dx = c x$$$ toe met $$$c=1$$$:

$$\int{e^{x} d x} - {\color{red}{\int{1 d x}}} = \int{e^{x} d x} - {\color{red}{x}}$$

De integraal van de exponentiële functie is $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$:

$$- x + {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = - x + {\color{red}{e^{x}}}$$

Dus,

$$\int{\left(e^{x} - 1\right)d x} = - x + e^{x}$$

Voeg de integratieconstante toe:

$$\int{\left(e^{x} - 1\right)d x} = - x + e^{x}+C$$

$$$\int \left(e^{x} - 1\right)\, dx = \left(- x + e^{x}\right) + C$$$A